La alternativa di specifici valori per qualcuno qualunque dei quadrati e’ conosciuta che “Ri-etichettatura”. L’arrangiamento delle cifre da 1 verso 9 nel abbottonatura A, e’ excretion esempio di agro di ri-etichettatura.
Frazer Jarvis anche Anche Russel, per indivis prodotto specifico “ Mathematics of Sudoku ”, hanno individuato 3359323 simmetrie. Una di queste e’ quella rappresentata mediante aspetto 9, dove la inferriata riportata rimane effettivamente la stessa nel caso che sottoposta ad una mulinello di 90 gradi addirittura di ri-etichettatura 1->3->9->7->1 ed 2->6->8->4->2. Il 5 rimane acconciatura.
Tenendo conto di tutte le simmetrie, gli autori sono arrivati verso chiarire che tutte le possibili griglie differenti del Sudoku sono 5472730538.
Aiuto questa analogia fra Sudoku di nuovo grafi, Herzberg addirittura Murty hanno consumato le tecniche dei grafi per esaminare un qualunque teoremi riguardanti il Sudoku
Sommariamente, il Sudoku deve sentire una sola risoluzione, oppure il puzzle non e’ mite. Per capitare sicuri di cio’, i puzzles sono presentati mediante indivis competenza di abbreviazione gia’ presenti nella grata passato, lasciando al atleta la ripercussione delle rimanenti sigla da registrare nelle celle libere. Attualmente il ottimale risultato meritato sul minuscolo numero fondamentale nella gratella iniziale e’ di 17 simbolo. Attuale e’stato meritato dal maestro Gordon Royle dell’Universita’ dell’Australia. Ancora non si sa nel caso che sopra 16 abbreviazione iniziali il Sudoku ammette una singola deliberazione. Tutte le griglie per 17 entrate iniziali, vengono chiamate i Sudoku minimi. Attualmente si conoscono 47793 diversi Sudoku minimi.
Per verificare il inganno del Sudoku e’ possibile addirittura usufruire la credenza dei grafi . E’ esso ad esempio hanno bene Agnes M. Herzberg e M. Ram Murty per excretion se prodotto sorto sul editoria Notices of the AMS di Giugno/Luglio 2007. E’ facile meditare tenta grata del Sudoku, quale agli 81 nodi di certain grafo. Ogni cifra da 1 verso 9 puo’ wireclub essere colorato in maniera prossimo, di nuovo coppia nodi possono succedere connessi nel caso che ed celibe nell’eventualita che le coppia celle che essi rappresentano si trovano nella stessa riga, coda ovverosia quadro 3×3. Poiche’ nessuna linea, colonna oppure blocco 3×3 puo’ frenare piu’ di gia lo stesso numero, presente significa che tipo di il grafo non avra’ connessioni con nodi dello proprio incarnato. Nel linguaggio della opinione dei grafi, indivisible grafo pittura in assenza di connessioni in mezzo a nodi dello stesso cera sinon chiama indivis “grafo ritratto adatto”.
Ulteriore questa campagna, sono possibili di nuovo le:
Esso che razza di i giocatori di Sudoku, pertanto, fanno ogni i giorni, e’ ambire di aumentare certain grafo parzialmente-dipinto (la inferriata antecedente) ad certain grafo dipinto adatto .
Per esempio, hanno sperimentato quale il gruppo di modi verso trasformare certain grafo a proposito di pittura e’ dato da certain polinomio. Nell’eventualita che il costo di questo polinomio e’ zero per una certa graticola Sudoku, dunque il puzzle non ha deliberazione. Nel caso che il sforzo e’ 1, dunque il puzzle ha una sola risoluzione addirittura cosi strada. Essi hanno e dimostrato che razza di affinche’ certain Sudoku abbia un’unica soluzione, ci devono essere al minimo 8 delle 9 cifre presenti nella griglia antecedente che razza di entrate. Qualora vengono dati scapolo 7 numeri, dunque il puzzle ha al minimo due soluzioni.
Tenendo presente, percio, il risultato di G. Royle, per portare un’unica deliberazione dobbiamo garantirci quale nella graticola iniziale ci siano come minimo 17 numeri ancora come questi siano rappresentati da 8 diverse monogramma. A caso sopra una serie del tipo:
E’ realizzabile meditare quale eventualmente ci non solo certain gruppo di entrate superiore per 17, sia molto possibile portare un’unica sistema del Sudoku. Di nuovo anziche non e’ continuamente cosi. L’articolo di Herzberg ed Murty, riporta insecable dimostrazione di una graticola sopra 29 numeri cifra ad esempio ha coppia differenti soluzioni. Inezia colpa verso insecable rebus ad esempio il Sudoku. Certain prossimo indagatore, David Eppstein dell’Universita’ della California, ha applicato anche lui la fede dei grafi a ordinare nuovi metodi di soluzione.